“78的赛入13”所对应的这路推算题
，考查的是78和13的最大公因数与最幼公倍数。答案是：最大公因数为13
，最幼公倍数为78。由于78能够被13整除
，且78正好是13的6倍
，两个数之间存在整除关系。

先看两个数各自的因数

求最大公因数
，能够别离找出两个数的因数
，再从共同的因数当选出最大的一个。78的正因数蕴含1、2、3、6、13、26、39和78
；13是质数
，它的正因数只有1和13。对照两组因数
，两个数共同占有的因数是1和13
，其中较大的数是13。

因而
，78和13的最大公因数是13。这里要选的是“共同因数”里最大的那个
，而不是把两数相乘
，也不是把78自身当作共同因数。78不能整除13
，所以78不是它们共有的因数。

利用整除关系求最幼公倍数

最幼公倍数是两个数的公倍数中最幼的正整数。78的倍数有78、156、234、312……
；13的倍数有13、26、39、52、65、78、91……。从两列倍数中能够看到
，78已经同时是78和13的倍数
，并且没有比78更幼的正公倍数
，所以最幼公倍数是78。

也能够直接利用整除关系判断：78÷13=6
，了局是整数
，注明78是13的倍数。两个正整数中
，若是一个数是另一个数的倍数
，那么较大的数就是它们的最幼公倍数。本题较大的数78能够被13整除
，因而最幼公倍数直接蹬宗78。

用短除法和分化质因数复核

将78分化质因数
，可得78=2×3×13
；而13自身就是质数。求最大公因数时
，取两数质因数分化中共同出现的质因数
，并选取较幼的指数。本题共同部门只有13
，因而最大公因数为13。

求最幼公倍数时
，则必要覆盖两个数分化中出现的全数质因数
，并选取各自较大的指数。78已经含有2、3和13
，13没有提供额表的质因数
，所以最幼公倍数为2×3×13=78
；怀啥坛
，78和13同时除以13后别离得到6和1
；再将公共除数13与渣滓数相乘
，可得最幼公倍数13×6×1=78。

也能够用辗转相除法求最大公因数：78除以13
，商为6
，余数为0。余数为0时
，除数13就是最大公因数。再利用最大公因数与最幼公倍数的乘积关系进行查抄：13×78=1014
，而78×13也蹬宗1014
，双方相称
，了局相互吻合。

最大公因数和最幼公倍数不要混合

最大公因数回覆的是“两个数能共同分成多大的整数份”
，因而它不能超过较幼的数13
；最幼公倍数回覆的是“从两个数的倍数中
，最早能找到哪个共同数”
，所以它不成能幼于较大的数78。本题得到的13和78别离切合这两个领域
，也能援手急剧查抄答案是否合理。

这两个概想固然都涉及两个数
，却别离从因数和倍数启程。找公因数时
，要看哪些数能同使佧除78和13
；找公倍数时
，要看哪些数能同时被78和13整除。若把“因数”误当作“倍数”
，或者把两数的乘积直接当成最幼公倍数
，就容易把答案算大。78×13=1014是两个数的乘积
，不是本题的最幼公倍数
，由于78自身已经蕴含13这个因数。

答案汇总

所以
，78和13的最大公因数是13
，最幼公倍数是78
？吹搅礁鍪浯嬖谡叵凳
，能够先判断较大的数是否为较幼数的倍数
；若是
，最大公因数就是较幼数
，最幼公倍数就是较大数。