“78的赛入13”所对应的这路推算题，考查的是78和13的最大公因数与最幼公倍数。答案是：最大公因数为13，最幼公倍数为78。由于78能够被13整除，且78正好是13的6倍，两个数之间存在整除关系。

先看两个数各自的因数

求最大公因数，能够别离找出两个数的因数，再从共同的因数当选出最大的一个。78的正因数蕴含1、2、3、6、13、26、39和78；13是质数，它的正因数只有1和13。对照两组因数，两个数共同占有的因数是1和13，其中较大的数是13。

数	正因数	与另一个数共有的因数
78	1、2、3、6、13、26、39、78	1、13
13	1、13	1、13

因而，78和13的最大公因数是13。这里要选的是“共同因数”里最大的那个，而不是把两数相乘，也不是把78自身当作共同因数。78不能整除13，所以78不是它们共有的因数。

利用整除关系求最幼公倍数

最幼公倍数是两个数的公倍数中最幼的正整数。78的倍数有78、156、234、312……；13的倍数有13、26、39、52、65、78、91……。从两列倍数中能够看到，78已经同时是78和13的倍数，并且没有比78更幼的正公倍数，所以最幼公倍数是78。

也能够直接利用整除关系判断：78÷13=6，了局是整数，注明78是13的倍数。两个正整数中，若是一个数是另一个数的倍数，那么较大的数就是它们的最幼公倍数。本题较大的数78能够被13整除，因而最幼公倍数直接蹬宗78。

用短除法和分化质因数复核

将78分化质因数，可得78=2×3×13；而13自身就是质数。求最大公因数时，取两数质因数分化中共同出现的质因数，并选取较幼的指数。本题共同部门只有13，因而最大公因数为13。

求最幼公倍数时，则必要覆盖两个数分化中出现的全数质因数，并选取各自较大的指数。78已经含有2、3和13，13没有提供额表的质因数，所以最幼公倍数为2×3×13=78；怀啥坛，78和13同时除以13后别离得到6和1；再将公共除数13与渣滓数相乘，可得最幼公倍数13×6×1=78。

也能够用辗转相除法求最大公因数：78除以13，商为6，余数为0。余数为0时，除数13就是最大公因数。再利用最大公因数与最幼公倍数的乘积关系进行查抄：13×78=1014，而78×13也蹬宗1014，双方相称，了局相互吻合。

最大公因数和最幼公倍数不要混合

最大公因数回覆的是“两个数能共同分成多大的整数份”，因而它不能超过较幼的数13；最幼公倍数回覆的是“从两个数的倍数中，最早能找到哪个共同数”，所以它不成能幼于较大的数78。本题得到的13和78别离切合这两个领域，也能援手急剧查抄答案是否合理。

这两个概想固然都涉及两个数，却别离从因数和倍数启程。找公因数时，要看哪些数能同使佧除78和13；找公倍数时，要看哪些数能同时被78和13整除。若把“因数”误当作“倍数”，或者把两数的乘积直接当成最幼公倍数，就容易把答案算大。78×13=1014是两个数的乘积，不是本题的最幼公倍数，由于78自身已经蕴含13这个因数。

答案汇总

推算项目	了局	判断凭据
78和13的最大公因数	13	共同因数为1和13，较大者是13
78和13的最幼公倍数	78	78是13的6倍，同时是两个数的倍数

所以，78和13的最大公因数是13，最幼公倍数是78
？吹搅礁鍪浯嬖谡叵凳，能够先判断较大的数是否为较幼数的倍数；若是，最大公因数就是较幼数，最幼公倍数就是较大数。

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